¿Qué es un árbol binomial?

Una representación gráfica de un escenario con dos resultados posibles en cada etapa, un árbol binomial es básicamente un diagrama de árbol que comienza con un nodo que conduce a dos nodos más que podrían conducir a dos nodos más, y así sucesivamente. En finanzas, un árbol binomial puede rastrear los movimientos de los precios de los activos. Un árbol binomial también es ideal para valorar las opciones de compra y venta, porque los inversores pierden o ganan, por lo que siempre hay dos resultados posibles.

Un árbol binomial para los precios de los activos comienza con un nodo que establece el precio inicial del activo, y luego se divide en dos nodos, cada uno con un precio probable del activo subyacente en un momento futuro. El precio del activo puede subir o bajar del precio en el nodo de origen. El inversor puede crear un árbol binomial que rastrea los movimientos probables del precio del activo en varios puntos en el tiempo. El árbol binomial también puede valorar las opciones de compra y venta utilizando los probables movimientos de precios del activo subyacente.

Las opciones de compra y venta están relacionadas con un activo subyacente, que podría ser acciones, futuros o materias primas. En cada momento, el valor de una opción depende del precio del activo subyacente. Las opciones de compra y venta tienen un precio de ejercicio, y el inversor obtiene ganancias o sufre pérdidas dependiendo de si el precio del activo subyacente en la fecha de vencimiento es superior o inferior al precio de ejercicio.

También conocido como el modelo de precios de opciones binomiales, el árbol binomial que valora las opciones call y put utiliza una fórmula basada en el modelo Black-Scholes para determinar el valor de una opción en cualquier momento antes de su fecha de vencimiento. El modelo Black-Scholes ayuda a los inversores a determinar si el precio de la opción actual está en su valor razonable, sobrevaluado o infravalorado. Para calcular el valor de la opción, el inversor necesita conocer los activos iniciales y los precios de las opciones, el precio de ejercicio de la opción, el tiempo restante hasta el vencimiento, la volatilidad, la tasa de rendimiento libre de riesgo y la tasa de interés.

El problema fundamental con un árbol binomial es que supone que el precio del activo subyacente solo puede ser un valor u otro valor; de hecho, puede tener cualquier valor. El modelo Black-Scholes también tiene suposiciones, incluido que el activo no paga dividendos, las opciones son opciones europeas que solo pueden ejercerse en la fecha de vencimiento, el inversor no paga comisiones, las tasas de interés permanecen constantes y la volatilidad permanece constante. Estos supuestos hacen que el árbol binomial sea menos relevante para situaciones de la vida real.