¿Qué es un análisis de Fourier?

El análisis de Fourier es un método matemático utilizado para descomponer y transformar una función periódica, es decir, una relación matemática entre una cantidad y una variable o variables cuyos valores relativos se repiten constantemente durante un período regular de tiempo, en un conjunto de funciones más simples que luego pueden ser resumido y transformado nuevamente en la forma original. Inventado a principios del siglo XIX, el físico y matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier transformó la ecuación de diferenciación parcial que representa la propagación del calor en una serie de funciones de onda trigonométricas más simples, es decir, senos y cosenos, que podrían superponerse para reconstituir la función original. proporcionando así una solución más simple y general al problema.

Hoy, el análisis de Fourier se utiliza para analizar y comprender mejor una amplia gama de procesos y fenómenos naturales y creados por el hombre. Se ha aplicado a una variedad más amplia de problemas en las ciencias físicas y naturales y en ingeniería, incluyendo mecánica cuántica, acústica, ingeniería eléctrica, procesamiento de imágenes y señales, neurología, óptica y oceanografía.

Un análisis de Fourier comienza con una transformación de Fourier, que descompone o descompone una función de onda periódica única y más complicada en un conjunto de elementos más simples llamados series de Fourier que toman la forma de ondas senoidales y cosenosas o ecuaciones exponenciales complejas. Estos pueden resolverse usando matemáticas más simples y superpuestas, o recombinadas, para obtener una solución a la función original mediante una combinación lineal. Definidamente, el análisis de Fourier se refiere al proceso de descomposición de la función original en una serie de componentes más simples. En términos más generales, también puede incluir la síntesis de Fourier, el proceso por el cual la función original se reconstituye al realizar una transformación inversa que esencialmente ejecuta el análisis de Fourier en reversa.

Mejorado, ampliado y el núcleo de lo que se conoce como el campo del análisis armónico, el análisis de Fourier ha evolucionado y progresado para incluir el estudio de fenómenos más abstractos y generales. El análisis de Fourier ahora se usa de manera activa, regular y ampliamente en la teoría de la econometría y los mercados financieros por investigadores y profesionales para pronosticar, así como analizar y comprender mejor la naturaleza y el comportamiento de una amplia gama de datos y parámetros de series de tiempo que exhiben relaciones lineales y patrones repetitivos en forma de onda a lo largo del tiempo. Entre sus muchas aplicaciones, se ha utilizado para modelar ciclos económicos a largo plazo, la relación entre la inflación y la demanda de dinero, y los patrones y tendencias en los mercados de acciones, divisas y vivienda, y los ciclos en la industria de semiconductores, como así como para medir la eficiencia de una economía nacional.