¿Qué es una relación lineal?

Una relación lineal ocurre cuando un cambio en una o más variables independientes que tienen una potencia de uno o cero afecta una variable dependiente. Las relaciones lineales se representan en las parcelas como líneas rectas. En estadística, la regresión lineal se usa para ajustar una ecuación lineal a través de un conjunto de puntos de datos que están relacionados linealmente. Un ejemplo de la teoría financiera es la línea característica de seguridad, que describe la relación lineal entre el exceso de rendimiento de un activo y el del mercado.

Las relaciones lineales se describen típicamente mediante ecuaciones lineales escritas en la forma pendiente-intersección y = mx + b. La variable independiente x se traza en el eje horizontal y la variable dependiente y se traza en el eje vertical. La constante m es la pendiente o la inclinación de la línea recta. La constante b se llama intersección y y es el valor de y cuando la línea cruza el eje vertical.

Si un conjunto de puntos de datos tiene una relación perfectamente lineal, su trazado formará una línea recta. Esto rara vez ocurre con datos del mundo real, aunque puede existir una fuerte relación lineal entre dos variables. Otras veces, los datos son débilmente lineales, pero una ecuación lineal sigue siendo interesante ya que es fácil trabajar y modelar. En ambos casos, se pueden utilizar técnicas de regresión lineal, como el método de mínimos cuadrados, para describir la relación.

Estudiar la relación lineal entre dos variables puede ser útil al predecir comportamientos futuros. Por ejemplo, la regresión lineal podría usarse en datos relacionados con las tasas salariales en los últimos diez años, considerando los salarios en función del tiempo. Las tasas salariales esperadas para un año en particular pueden calcularse usando la ecuación lineal y esta información puede usarse para presupuestar los ahorros y la jubilación.

En el Modelo de fijación de precios de activos de capital, la línea característica de seguridad se deriva por regresión lineal en los datos históricos de un solo activo y describe la relación lineal entre el riesgo sistemático y el no sistemático. La variable independiente es el exceso de rendimiento del mercado, y la variable dependiente es el exceso de rendimiento del activo. La intersección y llamada alfa mide el rendimiento de una inversión dado su riesgo. Si alfa es positivo, la inversión ha tenido un rendimiento superior, si es negativa, ha tenido un rendimiento inferior y si es cero, sus rendimientos son adecuados dados los riesgos de la inversión.

La pendiente de la línea característica se llama beta y describe la sensibilidad del activo a los cambios en el mercado. Una beta positiva significa que el precio del activo se mueve con el mercado. Si la beta está entre cero y uno, entonces el precio del activo fluctuará tanto como el mercado y puede reducir la volatilidad de una cartera. Si la beta es mayor que uno, el activo superará al mercado si el mercado aumenta, pero tendrá un rendimiento inferior al mercado si el mercado disminuye, permitiendo así mayores ganancias o pérdidas.