¿Qué es una probabilidad empírica?

La probabilidad empírica es un cálculo de probabilidad basado en la ocurrencia real de un cierto tipo de evento. Es distinto de la probabilidad estimada, o teórica, que produce un valor basado en principios generales más que en hechos observados. La probabilidad empírica describe un proceso más inductivo, uno que disminuye el error resultante de modelos incorrectos pero aumenta el error resultante de eventos aleatorios.

Un ejemplo simple para comprender los dos tipos de probabilidades es un simple lanzamiento de moneda repetido. Digamos que una moneda se lanza 100 veces. Sale cara 54 veces y cruz 46 veces. Hay dos formas diferentes de estimar la probabilidad de que el próximo lanzamiento salga cara. La probabilidad teórica es del 50 por ciento. Esta probabilidad permanece constante de un tirón a otro. La probabilidad empírica, por otro lado, es del 54%. La moneda ha salido cara el 54% del tiempo hasta ahora; basado solo en estos datos, uno podría esperar que sea un poco más probable que surja de nuevo. La probabilidad empírica cambia con la llegada de nuevos datos. Si después de 200 lanzamientos, la moneda ha salido cara 104 veces, la probabilidad empírica de que la próxima moneda sea cara ahora es del 52%.

Las probabilidades empíricas se vuelven más confiables cuanto más datos haya. Si el modelo para producir la probabilidad teórica es bueno, en el ejemplo anterior, si la moneda es justa, las probabilidades teóricas y empíricas convergerán a medida que el tamaño de la muestra aumenta. Después de un millón de lanzamientos de monedas, un observador debe esperar que la probabilidad empírica sea muy cercana a la probabilidad pronosticada, 50%.

Cuanto más divergen los dos tipos de probabilidad, más podría considerar un observador cambiar los parámetros de su modelo para la probabilidad teórica. En la falacia del jugador clásico, en la que una moneda sale cara 99 veces, un libro de texto de matemáticas básico dirá que la próxima moneda todavía tiene un 50% de posibilidades de ser colas. Esta respuesta se basa en la suposición de que la moneda es justa: que tiene una distribución uniforme de peso y resistencia al aire, que se arroja de manera efectiva y aleatoria, y así sucesivamente. La probabilidad estimada podría decirle al jugador en esta situación que la moneda no es justa. La desviación extrema de la probabilidad teórica sugiere que puede haber algo mal con uno de los supuestos utilizados para calcularlo.

La probabilidad empírica no siempre tiene que ser el doble de la probabilidad teórica. Podría usarse para calcular la probabilidad de un evento sobre el cual se sabe poco más. Por ejemplo, si una persona voltea un objeto de dos lados cuyos dos lados tienen propiedades diferentes, podría confiar más en un elemento empírico de la probabilidad de que aterrice en un cierto lado. Una vez más, cuantos más datos tenga, mayor será la calidad de su cálculo empírico.

Las personas en los campos de la economía y las finanzas podrían usar la probabilidad empírica para ayudar a informar sus decisiones. Una economista, después de crear un modelo teórico de un mercado, debería querer comparar sus cálculos con un cálculo empírico de las probabilidades involucradas. Ella podría depender en gran medida de las probabilidades empíricas para completar los coeficientes en su modelo que podría no tener otra forma de calcular. En la práctica, los modelos económicos útiles casi siempre combinan elementos de probabilidad teórica y empírica.