¿Qué es la optimización restringida?

En pocas palabras, la optimización restringida es el conjunto de métodos numéricos utilizados para resolver problemas en los que se busca encontrar minimizar el costo total basado en insumos cuyas restricciones o límites no están satisfechos. En los negocios, las finanzas y la economía, la optimización restringida se usa generalmente para encontrar el mínimo, o conjunto de mínimos, para una función de costo donde el costo varía según la disponibilidad y el costo variables de los insumos, como materias primas, mano de obra y otros recursos También se utiliza para encontrar el rendimiento máximo o el conjunto de rendimientos que depende de los valores variables de los recursos financieros disponibles y sus límites, como la cantidad y el costo del capital y el valor mínimo o máximo absoluto que estas variables pueden alcanzar. Existen modelos de optimización de restricciones lineales, no lineales, multipropósito y distribuidos. La programación lineal, el álgebra matricial, los algoritmos de ramificación y unión y los multiplicadores de Lagrange son algunas de las técnicas comúnmente utilizadas para resolver estos problemas.

La elección del método de optimización restringida depende del tipo específico de problema y función a resolver. En términos más generales, tales métodos están relacionados con problemas de satisfacción de restricciones, que requieren que el usuario satisfaga un conjunto de restricciones dadas. Los problemas de optimización restringidos, por el contrario, requieren que el usuario minimice el costo total de las restricciones insatisfechas. Las restricciones pueden ser una combinación booleana arbitraria de ecuaciones, como f (x) = 0, desigualdades débiles como g (x)> = 0, o desigualdades estrictas, como g (x)> 0. Lo que se conoce como mínimos y máximos globales y locales puede existir; esto depende de si el conjunto de soluciones está cerrado o no, es decir, un número finito de máximos o mínimos, y / o limitado, lo que significa que hay un valor mínimo o máximo absoluto.

La optimización restringida se usa ampliamente en finanzas y economía. Por ejemplo, los administradores de carteras y otros profesionales de inversión lo utilizan para modelar la asignación óptima de capital entre un rango definido de opciones de inversión para obtener un rendimiento máximo teórico de la inversión y un riesgo mínimo. En microeconomía, la optimización restringida se puede utilizar para minimizar las funciones de costos y maximizar la producción mediante la definición de funciones que describen cómo los insumos, como la tierra, la mano de obra y el capital, varían en valor y determinan la producción total, así como el costo total. En macroeconomía, la optimización restringida puede usarse para formular políticas fiscales; Esto puede incluir encontrar un valor máximo para un impuesto a la gasolina propuesto que minimice la insatisfacción del consumidor o produzca un nivel máximo de satisfacción del consumidor dado el mayor costo.