¿Qué es el modelo Black-Scholes?

Las opciones son un instrumento financiero que le da al tenedor el derecho de comprar o vender una acción o mercancía subyacente en un momento futuro, a un precio acordado. El modelo Black-Scholes, por el cual Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton fueron galardonados con el Premio Nobel de Economía, es una herramienta para la fijación de precios de las opciones de capital. Antes de su desarrollo, no existía una forma estándar de asignar precios a las opciones; En un sentido muy real, el modelo Black-Scholes marca el comienzo de la era moderna de los derivados financieros.

Hay varios supuestos subyacentes al modelo Black-Scholes. Lo más significativo es que la volatilidad, una medida de cuánto se puede esperar que una acción se mueva en el corto plazo, es una constante en el tiempo. El modelo Black-Scholes también supone que las acciones se mueven de una manera conocida como caminata aleatoria ; en cualquier momento dado, es tan probable que se muevan hacia arriba como hacia abajo. Al combinar estos supuestos con la idea de que el costo de una opción no debe proporcionar una ganancia inmediata ni al vendedor ni al comprador, se puede formular un conjunto de ecuaciones para calcular el precio de cualquier opción.

El modelo Black-Scholes toma como entrada los precios actuales, el tiempo hasta que la opción caduque sin valor, una estimación de la volatilidad futura conocida como volatilidad implícita y la llamada tasa de rendimiento libre de riesgo, generalmente definida como la tasa de interés de corto plazo Bonos del Tesoro de los Estados Unidos. El modelo también funciona a la inversa: en lugar de calcular un precio, se puede calcular una volatilidad implícita para un precio determinado.

Los operadores de opciones a menudo se refieren a "los griegos", especialmente Delta, Vega y Theta. Estas son características matemáticas del modelo Black-Scholes que lleva el nombre de las letras griegas utilizadas para representarlas en ecuaciones. Delta mide cuánto se moverá el precio de una opción en relación con el subyacente, Vega es la sensibilidad del precio de la opción a los cambios en la volatilidad implícita, y Theta es el cambio esperado en el precio de la opción debido al paso del tiempo.

Existen problemas conocidos con el modelo Black-Scholes; los mercados a menudo se mueven de maneras que no son consistentes con la hipótesis de la caminata aleatoria, y la volatilidad no es, de hecho, constante. Una variante de Black-Scholes conocida como ARCH, Heteroscedasticidad condicional autorregresiva, se desarrolló para tratar estas limitaciones. El ajuste clave es el reemplazo de la volatilidad constante con volatilidad estocástica o aleatoria. Después de ARCH vino una explosión de diferentes modelos; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, etc., todos incorporan modelos de volatilidad cada vez más complejos. Sin embargo, en la práctica diaria, el modelo clásico Black-Scholes sigue siendo dominante con los operadores de opciones.