¿Qué es un campo aleatorio de Markov?

Para comprender un campo aleatorio de Markov es fundamental tener una base sólida de proceso estocástico en la teoría de la probabilidad. El proceso estocástico representa una secuencia de posibilidades aleatorias que pueden ocurrir en un proceso a lo largo de un proceso continuo, como la predicción de las fluctuaciones monetarias en el mercado de cambio de divisas. Sin embargo, con un campo aleatorio de Markov, el tiempo se reemplaza con un espacio que ocupa dos o más dimensiones y ofrece aplicaciones potencialmente más amplias para predecir posibilidades aleatorias en física, sociología, tareas de visión por computadora, aprendizaje automático y economía. El modelo Ising es el modelo prototipo utilizado en física. En las computadoras, se usa con mayor frecuencia para predecir procesos de restauración de imágenes.

La predicción de posibilidades aleatorias y sus probabilidades es cada vez más importante en varios campos, incluida la ciencia, la economía y la tecnología de la información. La comprensión firme y la explicación de las posibilidades aleatorias les permite a los científicos e investigadores avanzar más rápido en la investigación y modelar probabilidades más precisas, como predecir y modelar pérdidas económicas por huracanes de varias intensidades. Usando el proceso estocástico, los investigadores pueden predecir múltiples posibilidades y determinar cuáles son más probables en una tarea determinada.

Cuando el proceso estocástico futuro no depende del pasado, en función de su estado actual, se dice que tiene una propiedad de Markov, que se define como una propiedad sin memoria. La propiedad puede reaccionar aleatoriamente desde su estado actual ya que carece de memoria. La suposición de Markov es un término asignado al proceso estocástico cuando se supone que una propiedad posee dicho estado; El proceso se denomina Markovian o una propiedad de Markov. Sin embargo, el campo aleatorio de Markov no especifica el tiempo, sino que representa una característica que deriva su valor en función de las ubicaciones vecinas inmediatas, en lugar del tiempo. La mayoría de los investigadores utilizan un modelo gráfico no dirigido para representar un campo aleatorio de Markov.

Para ilustrar, cuando un huracán toca tierra, cómo actúa el huracán y cuánta destrucción causa está directamente relacionado con lo que encuentra al tocar tierra. Los huracanes no recuerdan la destrucción pasada, pero reaccionan de acuerdo con factores ambientales inmediatos. Los científicos podrían usar la teoría de campo aleatorio de Markov para graficar las posibles posibilidades aleatorias de destrucción económica según la respuesta de los huracanes en situaciones geográficas similares.

Hacer uso del campo aleatorio de Markov es potencialmente útil en una variedad de otras situaciones. Los fenómenos de polarización en sociología son una de esas aplicaciones, así como el uso del modelo de Ising para comprender la física. El aprendizaje automático también es otra aplicación y puede resultar particularmente útil para encontrar patrones ocultos. Los precios y el diseño de productos también pueden beneficiarse al usar la teoría.