En matemáticas, ¿cuáles son los parámetros?

Los parámetros son un tipo especial de variable matemática. Una ecuación paramétrica contiene una o más variables paramétricas que tienen múltiples valores posibles. El valor de cada parámetro se mantiene constante cuando se utiliza la función. En las ramas estadísticas de las matemáticas, un parámetro es un valor numérico estimado para una característica de la población.

La ecuación cuadrática es un ejemplo familiar que se puede escribir como una ecuación paramétrica. En la forma a * x ^ 2 + b * x + c = 0, a, byc son parámetros. Si las variables paramétricas tienen valores asignados, como a = 1, b = 2, c = 3, la ecuación ya no es paramétrica. x ^ 2 + 2x + 3 es un miembro distinto de la familia de funciones cuadráticas.

Otro ejemplo familiar es la ecuación para una línea recta dibujada en un sistema de coordenadas cartesianas. La forma más general de la ecuación es y = m * x + b. Las variables myb generalmente se denominan pendiente e intersección, respectivamente. Al variar myb, se puede producir un número infinito de líneas rectas distintas. Sin embargo, la ecuación nunca puede producir una parábola o un círculo, sin importar qué combinación de myb se use. Se dice que la ecuación produce una familia de funciones porque cada función produce el mismo resultado, una línea recta.

También se puede usar un parámetro para describir un sistema de ecuaciones. Si se lanza una pelota y su trayectoria se traza en un sistema de coordenadas cartesianas, por ejemplo, los componentes x e y de la trayectoria dependen del tiempo después de que la pelota fue lanzada y la velocidad inicial de la pelota. Las ecuaciones pueden parecerse a x = v * t e y = v * t - 5 * t ^ 2. La velocidad y el tiempo son parámetros en este caso.

Una aplicación más avanzada de parámetros es el método de variación de parámetros, que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales. En este método, los parámetros son en realidad funciones que reemplazan constantes desconocidas en la solución de una ecuación diferencial. Al resolver estas funciones paramétricas, se pueden determinar las constantes desconocidas y se pueden encontrar las soluciones generales y particulares para una ecuación diferencial.

En estadística, un parámetro es una estimación de una población dada. Los parámetros estadísticos comunes incluyen la media y la mediana. Estas estimaciones se utilizan en las ecuaciones para calcular el estadístico de prueba para varias pruebas estadísticas. Por ejemplo, el estadístico de prueba para la prueba t de Student se calcula usando Z = X * √n / σ, donde X es el parámetro medio y sigma es el parámetro de desviación estándar.