¿Cuáles son los mejores consejos para calcular la desviación estándar?

La desviación estándar es un número estadístico calculado para proporcionar los límites específicos de los grupos de datos por debajo y por encima de la media de una población ideal dentro de una curva normal. En otras palabras, una desviación estándar calculada proporciona los límites de datos indicados por tres líneas equidistantes a cada lado de la línea media de una curva de campana. La mayoría de los procedimientos para calcular la desviación estándar sin programas estadísticos o calculadoras estadísticas se denominan procedimientos de "una pasada" o "dos pasadas", en referencia al número de veces que cada número debe anotarse y manipularse como parte de la solución general. A pesar de tener que lidiar con cada número por segunda vez, los métodos de "dos pasadas" para calcular la desviación estándar son más fáciles de explicar sin referirse o comprender la fórmula estadística que realmente se calcula. Los mejores consejos para calcular la desviación estándar incluyen trabajar con pequeñas cantidades de datos al aprender el proceso por primera vez, usar un problema de ejemplo que un estudiante podría encontrar en la vida real, escribir toda su aritmética y cálculos para verificar los errores y comprender cómo los cálculos individuales dan como resultado su respuesta final.

Para establecer un problema de ejemplo razonable, considere calcular la desviación estándar en una lista de 10 calificaciones de examen: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 y 81.

El cálculo se realiza utilizando una fórmula conocida como método de Welford:

s = √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) ²

Las variables en esta ecuación son las siguientes:

• s = desviación estándar
• √ = raíz cuadrada de todo el cálculo
• n = el número de piezas de datos, por ejemplo, 10 calificaciones de prueba
• ∑ = símbolo de suma que indica que todos los resultados calculados a seguir se deben sumar mediante aritmética simple
• x = cada una de las diferentes piezas de datos, por ejemplo de calificaciones de exámenes: 99, 78, 89, etc.
• µ = la media, o promedio, de todas sus piezas de datos; por ejemplo, todos los 10 grados de prueba sumados y divididos por 10
• (x - µ) ² = cuadrar el resultado de la ecuación o multiplicar el resultado por sí mismo

Ahora, mientras resuelve ciertas variables, ingréselas en la ecuación.

El primer paso es el más fácil. El denominador, n-1, de la fracción 1 / n-1 se puede resolver fácilmente. Con n igual a 10 grados de prueba, el denominador será claramente 10 - 1 o 9.

El siguiente paso es obtener la media, o promedio, de todas las calificaciones de la prueba al sumarlas y dividirlas por la cantidad de calificaciones. El resultado debe ser µ = 80.8. Esta será la línea media, o media, bisecando el gráfico de curva estándar en dos mitades bilaterales.

Luego, reste la media - µ = 80.8 - de cada una de las 10 calificaciones de prueba, y cuadre cada una de estas desviaciones en una segunda pasada a través de los datos. Así,

99 - 80.8 = 18.2	331,24
78 - 80.8 = -2.8	7.84
89 - 80.8 = 8.2	67,24
71 - 80.8 = -9.8	96.04
92 - 80.8 = 11.2	125,44
88 - 80.8 = 7.2	51,84
59 - 80.8 = -21.8	475,24
68 - 80.8 = -12.8	163,84
83 - 80.8 = 2.2	4.84
81 - 80.8 = 0.2	0,04

Agregue todos estos cálculos para llegar a la suma de los datos representados por ∑. La aritmética básica ahora indica que ∑ = 1,323.6

∑ ahora debe multiplicarse por 1/9 ya que el denominador de esta fracción se estableció en el primer paso de calcular la desviación estándar. Esto da como resultado un producto de 147.07.

Finalmente, calcular la desviación estándar requiere que la raíz cuadrada de este producto se calcule como 12.13.

Por lo tanto, para nuestro problema de ejemplo con respecto al examen con 10 grados de prueba que van de 59 a 99, el puntaje promedio de la prueba fue 80.8. Calcular la desviación estándar para nuestro problema de ejemplo resultó en un valor de 12.13. Según la distribución esperada de una curva normal, podríamos estimar que el 68 por ciento de las calificaciones se encontrarían dentro de una desviación estándar de la media (68.67 a 92.93), el 95 por ciento de las calificaciones estaría dentro de dos desviaciones estándar de la media (56.54 a 105.06) y el 99.5 por ciento de las calificaciones estarían dentro de tres desviaciones estándar de la media.