¿Qué es una línea de mejor ajuste?

En matemáticas, la línea de mejor ajuste es una línea que se puede dibujar relacionando los puntos en un diagrama de dispersión de datos. Los gráficos de dispersión se hacen cuando dos propiedades de algo están relacionadas, como el día y la temperatura alta del día. La línea de mejor ajuste describe mejor los puntos en un diagrama de dispersión cuando la diferencia promedio entre el lugar donde se dibuja la línea y el punto más cercano es la menor. Esto es fácil de verificar con el método de mínimos cuadrados. Las ecuaciones a veces se usan para describir las líneas como una función cuando solo un punto se relacionará con un punto en la línea de mejor ajuste.

Es importante comprender que todas las líneas tienen una pendiente y una intersección. La pendiente describe qué tan rápido cambia la línea entre dos relaciones. La intersección describe un punto en el que parte de la relación se convertirá en cero si la línea se extendió hasta ese punto.

Desarrollar una buena línea de ajuste es útil porque permite hacer predicciones cuando no se presentan datos. Si solo se trazan dos puntos, solo se puede dibujar una línea con una regla como línea recta entre los dos puntos. Con solo dos puntos, la línea de mejor ajuste es exacta y no es necesario verificarla. Ahora puede mostrar la posición exacta de una relación que aterrizaría entre los dos puntos.

Un diagrama de dispersión de dos relaciones es cómo se registra la mayoría de los datos en las estadísticas. La mayoría de los gráficos de dispersión tienen muchos puntos, y usar una regla para dibujar una línea de mejor ajuste ya no es la técnica adecuada. Si la relación se considera primero ordenada, la línea de mejor ajuste seguirá siendo una línea recta, pero esta línea no tiene que tocar ningún punto.

El método de mínimos cuadrados determinará si una línea se ajustará mejor a los datos que otra. Lo hace al ver si la diferencia entre cada punto trazado y el punto que predice la línea es la diferencia más pequeña posible. El promedio de las diferencias proporciona un número que representa qué tan bien se ajusta la línea a los datos. Otras líneas pueden obtener un valor más bajo y convertirse en la nueva línea de mejor ajuste en un proceso llamado regresión lineal.

No todas las líneas son rectas, muchas son curvas e incluso tridimensionales. La regresión lineal múltiple es la técnica estadística utilizada para encontrar una línea de mejor ajuste para los datos que no siguen una línea recta. La regresión se refiere al ajuste de la curva y la superficie, pero incluso para estos usos mucho más duros de la línea de mejor ajuste, el método de mínimos cuadrados todavía se usa para verificar y comparar resultados.