¿Qué es un logaritmo?

Un logaritmo es un término matemático que también puede significar "exponente". Como concepto algebraico básico, es importante entender cómo calcular los logaritmos para casi cualquier clase de matemáticas que implique álgebra avanzada. Posiblemente debido a que la redacción de los problemas de logaritmo es algo revuelta, este concepto matemático particular es muy fácil de entender mal.

Para entender qué es un logaritmo, primero es necesario saber qué es un exponente. Un exponente es un número escrito en superíndice sobre un número base, como 2 ^{3, que indica cuántas veces se debe multiplicar la base por sí misma. Esto puede escribirse, alternativamente, como "dos a la tercera potencia". Para calcular el total de 2 3, simplemente multiplique 2 x 2 x 2 para llegar a 8. Por lo tanto, 2 3 = 8.}

Para calcular un logaritmo básico, una persona necesita dos variables: el número base (2) y el total (8). Cuando se busca un logaritmo, lo que se pregunta es "¿Qué exponente de 2 es igual a 8?" O "¿Qué potencia de 2 es 8?" En forma de ecuación, esto generalmente se escribe como log ₂ 8. Dado que dos deben elevarse a el tercer poder para igualar ocho, la respuesta a esta pregunta se escribe como log ₂ 8 = 3.

Un logaritmo o potencia no siempre tiene que ser un número entero positivo. También puede ser decimales o fracciones, o incluso un número negativo. Log ₁₆ 4 = .5, porque 16 ^{.5 = 4. Las potencias negativas requieren comprensión sobre cómo calcular el inverso de un exponente positivo. Para calcular un logaritmo negativo, cámbielo a un número positivo, calcule el cálculo positivo y luego divida uno por la respuesta. Por ejemplo, para descubrir a qué equivale 5-2 , encuentre que 5 2 = 25, luego divida 1/25 para obtener .04, por lo tanto log ₅ .04 = -2.}

Hay dos tipos principales de logaritmos que surgen comúnmente. Los logaritmos de base 10, que incluyen todos los ejemplos anteriores, generalmente se escriben como "log". Sin embargo, no todas las ecuaciones dependen de la base 10, lo que significa que los números pueden tener diferentes valores dependiendo de la base utilizada. Si bien la base 10 es, con mucho, el tipo de sistema de valores más utilizado, otra forma que a menudo aparece en los cálculos matemáticos avanzados y algebraicos se denomina base e , que utiliza el valor de 2.718281828 como número base. Los logaritmos que usan la base e se denominan logaritmos naturales, y generalmente se escriben como ln en lugar de log.

Comprender la función básica de un logaritmo es de vital importancia para los cálculos matemáticos avanzados. Los logaritmos aparecen por todas partes en una variedad de sorprendentes áreas de estudio. Aunque no es sorprendente que desempeñen un papel en la geometría fractal, las estadísticas y las funciones de probabilidad, a veces también se usan en campos tan amplios como la teoría musical e incluso la psicología.