¿Qué es un paraboloide?

Un paraboloide es un tipo particular de superficie tridimensional. En el caso más simple, es la revolución de una parábola a lo largo de su eje de simetría. Este tipo de superficie se abrirá hacia arriba en ambas dimensiones laterales. Un paraboloide hiperbólico se abrirá hacia arriba en una dimensión y hacia abajo en la otra, como una silla de montar. Como en una parábola bidimensional, los factores de escala pueden aplicarse a la curvatura de un paraboloide.

Para comprender cómo se comporta un paraboloide, es importante comprender las parábolas. De hecho, algunas secciones transversales de un paraboloide formarán una parábola. La ecuación y = x ² formará una parábola en un sistema de coordenadas estándar. Lo que significa esta ecuación es que las distancias de un punto en esta línea desde los ejes x e y siempre van a tener una relación especial entre sí. El valor y siempre será el valor x al cuadrado.

Si uno gira esta línea alrededor del eje y, se forma un paraboloide circular simple. Todas las secciones transversales verticales de esta superficie se abrirán en la dirección y positiva. Sin embargo, es posible formar un paraboloide hiperbólico que también se abre hacia abajo en la tercera dimensión. Las secciones transversales verticales en este caso tendrán la mitad de sus parábolas abriéndose en la dirección positiva; la otra mitad se abrirá en la dirección negativa. Esta superficie de un paraboloide hiperbólico se parecerá a una silla de montar y se llama un punto de silla de montar en matemáticas.

Una aplicación de la superficie paraboloide es el espejo primario de un telescopio reflector. Este tipo de telescopio refleja los rayos de luz incidentes, que son casi paralelos si vienen de muy lejos, a un ocular más pequeño. El espejo primario refleja una gran cantidad de luz en un área más pequeña. Si se usa un espejo circular, los rayos de luz reflejados no coincidirán perfectamente en un punto focal; Esto se llama aberración esférica. Aunque es más complicado de hacer, los espejos parabólicos tienen la geometría requerida para reflejar todos los rayos de luz en un punto focal común.

Por la misma razón que en el espejo parabólico, las antenas parabólicas suelen utilizar una superficie parabólica cóncava. Las señales de microondas enviadas desde los satélites en órbita se reflejan desde la superficie hacia el punto focal del plato. Un dispositivo montado llamado bocina de alimentación luego recoge estas señales para su uso. El envío de señales funciona de manera similar. Cualquier señal enviada desde el punto focal de una superficie paraboloide se reflejará hacia afuera en rayos paralelos.