¿Qué es una ecuación cuadrática?

Una ecuación cuadrática consiste en una sola variable con tres términos en la forma estándar: ax ² + bx + c = 0 . Las primeras ecuaciones cuadráticas se desarrollaron como un método utilizado por los matemáticos babilónicos alrededor del año 2000 a. C. para resolver ecuaciones simultáneas. Las ecuaciones cuadráticas se pueden aplicar a problemas de física que involucran movimiento parabólico, trayectoria, forma y estabilidad. Varios métodos han evolucionado para simplificar la solución de tales ecuaciones para la variable x . Cualquier número de solucionadores de ecuaciones cuadráticas, en los cuales los valores de los coeficientes de ecuaciones cuadráticas se pueden ingresar y calcular automáticamente, se pueden encontrar en línea.

Los tres métodos más utilizados para resolver ecuaciones cuadráticas son factorizar, completar el cuadrado y la fórmula cuadrática. Factorizar es la forma más simple de resolver una ecuación cuadrática. Cuando la ecuación cuadrática está en su forma estándar, es fácil visualizar si las constantes a , byc son tales que la ecuación representa un cuadrado perfecto. Primero, la forma estándar debe dividirse entre a . Entonces, la mitad de lo que es ahora, el término b / a debe ser igual a dos veces, lo que es ahora, el término c / a ; si esto es cierto, entonces la forma estándar puede factorizarse en el cuadrado perfecto de (x ± d) ² .

Si la solución de una ecuación cuadrática no es un cuadrado perfecto y la ecuación no se puede factorizar en su forma actual, entonces se puede usar un segundo método de solución: completar el cuadrado. Después de dividir por el término a, el término b / a se divide por dos, al cuadrado y luego se agrega a ambos lados de la ecuación. La raíz cuadrada del cuadrado perfecto se puede comparar con la raíz cuadrada de todas las constantes restantes en el lado derecho de la ecuación para encontrar x .

El método final para resolver la ecuación cuadrática estándar es mediante la sustitución directa de los coeficientes constantes ( a , byc ) en la fórmula cuadrática: x = (-b ± sqrt (b ² -4ac)) / 2a , que se obtuvo por El método de completar los cuadrados en la ecuación generalizada. El discriminante de la fórmula cuadrática (b ² - 4ac) aparece bajo un signo de raíz cuadrada e, incluso antes de que la ecuación se resuelva para x , puede indicar el tipo y el número de soluciones encontradas. El tipo de solución depende de si el discriminante es igual a la raíz cuadrada de un número positivo o negativo. Cuando el discriminante es cero, solo hay una raíz positiva. Cuando el discriminante es positivo, hay dos raíces positivas, y cuando el discriminante es negativo, hay raíces positivas y negativas.