¿Qué es una línea tangente?

Una línea tangente es una relación geométrica entre una línea y una curva de tal manera que la curva y la línea comparten solo un punto en común. La línea tangente siempre está en el lado exterior o convexo de la curva. Es imposible dibujar una tangente en el interior de una curva o círculo. Las tangentes determinan la pendiente de una curva en un punto. Desempeñan un papel en la geometría, la trigonometría y el cálculo.

Cualquier círculo tiene un número infinito de tangentes. Las cuatro tangentes de un círculo que están separadas 90 grados entre sí comprenden un cuadrado que inscribe el círculo. En otras palabras, se puede dibujar un círculo dentro de un cuadrado exacto y tocará el cuadrado en cuatro puntos. Saber esto es útil para resolver muchos problemas de geometría que involucran áreas.

Las esferas también pueden tener una línea tangente, aunque es más común hablar de un plano tangente que comparte solo un punto en común con la esfera. Un número infinito de líneas tangentes podría pasar a través de ese punto de intersección, y todas estarían contenidas dentro del plano tangente. Estos conceptos se utilizan para resolver problemas relacionados con volúmenes. Se puede colocar una esfera dentro de un cubo. Si el diámetro del cubo es igual a la longitud del lado del cubo, recordando que todos los lados son iguales en un cubo, la esfera compartirá seis puntos en común con el cubo.

En trigonometría, la tangente de un ángulo de un triángulo se define como la relación de la longitud del lado opuesto a la longitud del lado adyacente. El triángulo está formado por los rayos de dos radios desde el centro de un círculo. El primer rayo forma la base del triángulo, y el segundo rayo se extiende para intersectarse con la línea tangente del primero. La pendiente a menudo se define como subida sobre carrera. Por lo tanto, la tangente o pendiente de la línea que conecta los dos rayos es la misma que la identidad trigonométrica.

Al considerar una línea tangente a una curva, a menos que la curva sea el arco de un círculo, un observador debe observar el punto de intersección. Esto se debe a que la curva no es de radio constante. Un ejemplo de esto podría ser la ruta de vuelo de una pelota de béisbol después de ser golpeado por un bate.

La pelota acelerará lejos del bate pero luego alcanzará su vértice y descenderá debido a la gravedad. La ruta de vuelo tendrá la forma de una parábola. La tangente a la curva en cualquier punto producirá la velocidad de la pelota en ese momento.

Esta descripción matemática de la pendiente de una curva de curvatura inconstante es crítica para el estudio del cálculo. El cálculo le permite a uno observar la tasa de cambio instantánea en un punto en el tiempo. Esto es útil para controlar las velocidades de reacción de los procesos, el consumo de combustible de cohetes para el lanzamiento de naves espaciales o exactamente dónde estar para atrapar una pelota de béisbol.