¿Qué es un campo vectorial?

Un campo vectorial es una función que asigna vectores a diferentes puntos en el tiempo y el espacio. Hay dos tipos de campos vectoriales: campos vectoriales de velocidad y campos de fuerza. Los campos vectoriales son estudiados en cálculo vectorial por matemáticos y físicos.

Se piensa que un vector es una flecha que comienza en el origen de un plano y va a un punto en el espacio. Este punto es básicamente un par de números que se pueden trazar en el espacio euclidiano. Los vectores se estudian en física y matemáticas y se utilizan para modelar la velocidad y la fuerza. Cuando se suman dos vectores, el resultado es una fuerza de dos fuerzas individuales, aplicadas al mismo objeto al mismo tiempo. Muchos vectores constituyen un campo vectorial, y esto se utiliza para simbolizar fuerzas en todos los puntos en el tiempo y el espacio.

El dominio de un campo vectorial es un conjunto de puntos, y su rango es un conjunto de vectores. Entonces, un campo vectorial es esencialmente una función que asigna un vector bidimensional o tridimensional a cada punto en un plano bidimensional o tridimensional. Los campos vectoriales que son tridimensionales generalmente son demasiado difíciles de dibujar a mano y requieren la asistencia de un sistema de álgebra computacional.

Los vectores y el campo vectorial que constituyen se aplican a eventos que ocurren en la vida cotidiana. Por ejemplo, pueden representar velocidades del viento que ocurren durante un tornado o diferentes patrones de corrientes oceánicas. Los campos de vector de velocidad son indicativos de velocidad y dirección y se han usado para mostrar la velocidad a la que el aire se mueve más allá de los perfiles. Un campo de fuerza es otro tipo de campo vectorial que correlaciona cada punto en el tiempo y el espacio con un vector de fuerza. Dichos campos vectoriales son particularmente útiles al modelar fuerzas magnéticas y gravitacionales.

Los matemáticos y físicos también pueden calcular integrales de línea y superficie de campos vectoriales. Una integral de línea puede considerarse como una integral de "curva" y a menudo se usa para descubrir cómo se mueve un objeto a lo largo de una curva. Las integrales de superficie se pueden usar para descubrir la velocidad a la que el fluido se mueve a través de una superficie.

Un campo vectorial puede considerarse conservador cuando el campo representa un gradiente de una función escalar. Es decir, el campo representa una pendiente o una pendiente. No todos los campos vectoriales son conservadores, pero emergen regularmente en física.