¿Qué es el grado de libertad?
El grado de libertad (df) es un concepto más utilizado en estadística y física. En ambos casos, tiende a definir los límites de un sistema y la posición o el tamaño de lo que se analiza, de modo que pueda representarse visualmente. La definición de df en ambos campos está relacionada, pero no es exactamente la misma.
En física, el grado de libertad coloca objetos o sistemas, y cada grado hace referencia a una posición en el tiempo, el espacio o en otras mediciones. Df podría usarse como sinónimo del término coordenada, y generalmente significa coordenadas independientes del menor número. El grado real de libertad se basa en el sistema que se describe en el espacio de fase o en todos los tipos potenciales de espacio que un sistema habita simultáneamente. Cada parte del espacio de fase que ocupa el sistema puede considerarse un df, lo que ayuda a definir las realidades completas del sistema que se está considerando.
Desde un punto de vista estadístico, el grado de libertad define las distribuciones de poblaciones o muestras y se encuentra cuando las personas comienzan a estudiar estadísticas inferenciales: pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Al igual que con la definición científica, df en estadística describe la forma o los aspectos de la muestra o la población según los datos. No todas las representaciones dibujadas de distribuciones tienen un grado de medida de libertad. La distribución normal estándar común no está definida por grados; en cambio, será la misma curva en forma de campana en todos los casos.
Una distribución similar a la normal estándar es student-t. El estudiante-t se define en parte por el grado de libertad en la fórmula n-1, donde n es el tamaño de la muestra. Esto significa que si las variables de la distribución se seleccionaran una por una, todas menos la última podrían elegirse libremente. No hay más remedio que tomar la última y no tener libertad para elegir cualquier otra variable en ese punto. Por lo tanto, una variable no es libre; es como tener que sacar la última ficha de una bolsa durante un juego de Scrabble® donde no hay más remedio que elegir esa letra.
Diferentes distribuciones como la F y el chi-cuadrado tienen diferentes definiciones de grado de libertad, y algunas incluso usan más de una df en la definición. El problema se vuelve confuso porque la definición de df está vinculada al tipo de prueba realizada y no es lo mismo con las diversas pruebas paramétricas (basadas en parámetros) y no paramétricas (no basadas en parámetros). Esencialmente, no siempre será n-1. Las pruebas de bondad de ajuste o de tabla de contingencia pueden usar la distribución de chi-cuadrado con diferente df que la que evalúa la prueba de hipótesis de variable única de la varianza o desviación estándar.
Es importante recordar que cada vez que se usa el grado de libertad para definir una distribución, la cambia. Todavía puede tener ciertas características que no cambian, pero el tamaño y la apariencia varían. Cuando las personas dibujan representaciones de distribuciones, particularmente dos de las mismas distribuciones que tienen un df diferente, se les aconseja hacer que se vean de diferente tamaño para transmitir que df no es lo mismo.