¿Qué es extrapolar?

Extrapolar es usar el comportamiento conocido de algo para predecir su comportamiento futuro. Un observador puede extrapolar usando una fórmula, datos organizados en un gráfico o programados en un modelo de computadora. Siguiendo el método científico, la extrapolación es una técnica que un analista aplica para generalizar a partir de diversas formas de datos recopilados. El tipo de extrapolación matemática utilizada dependerá de si los datos recopilados son continuos o periódicos.

Un ejemplo cotidiano de extrapolación se ilustra en cómo los peatones cruzan con seguridad las calles transitadas. Cuando los peatones cruzan una calle, sin saberlo recopilan información sobre la velocidad de un automóvil que viene hacia ellos. Por ejemplo, el ojo puede capturar la apariencia expansiva de los faros en varios puntos diferentes en el tiempo, y luego el cerebro extrapola o proyecta el movimiento del vehículo hacia el futuro, juzgando si el vehículo llegará antes a la ubicación del peatón, o después, él o ella ha podido cruzar la calle.

En matemáticas aplicadas, se puede encontrar una fórmula que coincida con los datos recopilados sobre el comportamiento del universo físico, una extrapolación llamada ajuste de curva. Cada curva ajustada a los datos tiene una ecuación conocida por representar otros comportamientos similares bien documentados. Las constantes y las potencias de las ecuaciones generalizadas pueden ajustarse a los datos para predecir o extrapolar los cambios en los datos fuera del rango recopilado. En los modelos de computadora, donde los datos se conocen en ubicaciones específicas y no en otros, se puede generar un espectro continuo de datos predictivos. Cuando se generan datos entre puntos de datos conocidos, el proceso generalmente se conoce como interpolación, pero se aplican los mismos métodos: el software computacional para modelar sólidos usa métodos de elementos finitos para interpolar, mientras que los programas para modelar fluidos usan métodos de volumen finito.

Algunas formas de extrapolación dependen de los términos de las ecuaciones matemáticas utilizadas para ajustar los datos: lineal, polinomial y exponencial. Si dos conjuntos de datos varían a una velocidad constante entre sí, la extrapolación es lineal: puede representarse mediante una línea de pendiente constante. Un ejemplo de una extrapolación polinómica es el ajuste de datos a formas cónicas y más complejas que contienen ecuaciones de tercer, cuarto o mayor orden. Cuanto mayor sea el orden de la ecuación, más oscilaciones, curvas u ondas representan los datos. Por ejemplo, hay tantos máximos y mínimos en los datos como el orden de su ecuación de mejor ajuste.

La extrapolación exponencial cubre conjuntos de datos que crecen o decaen exponencialmente. El crecimiento geométrico o la descomposición es un ejemplo de extrapolación exponencial. Este tipo de proyecciones se pueden visualizar como curvas de población que muestran las tasas de natalidad y mortalidad: crecimiento y decadencia de la población. Por ejemplo, dos padres tienen dos hijos, pero esos dos, cada uno tiene dos, de modo que en tres generaciones, el número de bisnietos será de dos a la tercera potencia, o un exponente de tres, dos multiplicados por sí mismos tres veces, lo que resulta en ocho bisnietos.

La bondad de los datos extrapolados depende tanto del método de recopilación de los datos originales como del método de extrapolación elegido. Los datos pueden ser suaves y continuos como el movimiento de una bicicleta rodando cuesta abajo. También puede ser desigual como un ciclista que fuerza su bicicleta cuesta arriba en ataques y arranques. Para extrapolar con éxito, el analista debe reconocer las características del comportamiento que pretende modelar.