¿Qué es el cálculo integral?

El cálculo integral, también conocido como integración, es una de las dos ramas del cálculo, y la otra es la diferenciación. La diferenciación describe cómo cambia el valor de una función con respecto a sus variables. La integración es la inversa, ya que proporciona la suma exacta de una función entre dos valores. El cálculo integral proporciona un medio exacto para calcular el área bajo la curva de una función matemática. La integración tiene una amplia gama de aplicaciones en física e ingeniería.

Los dos pioneros del cálculo fueron los científicos del siglo XVII Isaac Newton y Gottfried Leibniz. La notación matemática utilizada hoy se basa en el trabajo de Leibniz. Aunque sin duda era un gran científico, Newton tenía fama de ser muy competitivo y vengativo, y no estaba dispuesto a compartir el crédito con su contemporáneo alemán. Newton usó su considerable influencia en la Royal Society de Londres para acusar directa e indirectamente a Leibniz de plagio. La validez de estas acusaciones nunca se ha verificado, pero la controversia destruyó la reputación de Leibniz.

La integración se describe mejor en términos del área bajo la curva de una función matemática. Esta área puede considerarse como la suma de franjas verticales de igual ancho. Algunas tiras anchas darán un valor aproximado para el área; aumentar el número de tiras y disminuir su ancho dará un valor cada vez más preciso para esta área. El cálculo integral funciona al considerar cuándo el ancho de estas tiras se aproxima a 0 y, por lo tanto, el número de tiras se aproxima al infinito. La suma de un número infinito de tiras infinitesimalmente pequeñas da el valor exacto para el área.

El cálculo se usa para describir cómo cambia una función (f) en relación con el tiempo (t). Si la velocidad (v) de una partícula está definida por la función v = f (t) , entonces la distancia que ha viajado se puede calcular utilizando la integración, ya que es igual al área bajo la curva. La distancia recorrida entre dos puntos distintos se puede encontrar usando una integral definida.

Hay muchas otras aplicaciones de cálculo integral, tantas que sería imposible hacer una lista exhaustiva. En física, se puede usar para calcular el trabajo realizado por un cuerpo que se mueve en un movimiento armónico simple o para derivar ecuaciones que describan el comportamiento de los gases. Los ingenieros civiles o mecánicos pueden usar el cálculo integral para analizar los movimientos de los fluidos o las distribuciones de tensión de las tuberías que transportan estos fluidos. Los ingenieros eléctricos usan cálculo integral para analizar formas de onda electromagnéticas.