¿Qué es el intuicionismo?

El intuicionismo es una filosofía matemática que sostiene que las matemáticas son una creación puramente formal de la mente. Se originó a principios del siglo XX por el matemático holandés LEJ Brouwer. El intuicionismo postula que las matemáticas son un proceso interno sin contenido por el cual las afirmaciones matemáticas consistentes solo pueden concebirse y demostrarse como construcciones mentales. En este sentido, el intuicionismo contradice muchos principios básicos de las matemáticas clásicas, que sostienen que las matemáticas son el análisis objetivo de la existencia externa.

El intuicionismo difiere de las filosofías clásicas de las matemáticas, como el formalismo y el platonismo, en que no supone la existencia de una realidad matemáticamente coherente externa. Además, no supone que las matemáticas sean un lenguaje simbólico que deba seguir ciertas reglas fijas. Por lo tanto, dado que las figuras simbólicas comúnmente utilizadas en matemáticas se consideran mediación pura, solo se usan para transmitir ideas matemáticas de la mente de un matemático a otro, y no sugieren en sí mismas más pruebas matemáticas. Las dos únicas cosas asumidas por el intuicionismo son la conciencia del tiempo y la existencia de una mente creadora.

El intuicionismo y las matemáticas clásicas plantean diferentes explicaciones de lo que significa llamar verdadera a una afirmación matemática. En el intuicionismo, la verdad de un enunciado no se define estrictamente solo por su demostrabilidad, sino más bien por la capacidad de un matemático para intuir el enunciado y demostrarlo mediante la aclaración adicional de otras construcciones mentales racionalmente consistentes.

El intuicionismo tiene serias implicaciones que contradicen algunos conceptos clave en las matemáticas clásicas. Quizás el más famoso de estos es el rechazo de la ley del medio excluido. En el sentido más básico, la ley del medio excluido dice que "A" o "no A" pueden ser verdaderas, pero ambas no pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Los intuicionistas sostienen que es posible probar "A" y "no A" siempre que se puedan construir construcciones mentales que prueben cada una de ellas de manera consistente. En este sentido, la prueba en el razonamiento intuicionista no se refiere a probar si existe "A" o no, sino que se define por si tanto "A" como "no A" pueden construirse de manera coherente y consistente como declaraciones matemáticas en la mente.

Aunque el intuicionismo nunca ha suplantado a las matemáticas clásicas, todavía recibe mucha atención hoy. El estudio del intuicionismo se ha asociado con un amplio grado de avance en el estudio de las matemáticas, ya que reemplaza los conceptos sobre la verdad abstracta con conceptos sobre la justificación de las construcciones matemáticas. También se le ha dado algún tratamiento en otras ramas de la filosofía por su preocupación con una mente creadora idealizada y pan-subjetiva, que se ha comparado con la concepción fenomenológica de Husserl del "sujeto trascendental".