¿Qué es la propiedad asociativa?

La propiedad asociativa de las matemáticas se refiere a la capacidad de agrupar ciertos números en operaciones matemáticas específicas, en cualquier tipo de orden sin cambiar la respuesta. Con mayor frecuencia, los niños comienzan a estudiar la propiedad asociativa de la suma y luego pasan a estudiar la propiedad asociativa de la multiplicación. Con ambas operaciones, cambiar el orden de los números que se agregan o los números que se multiplican no dará como resultado una suma o producto modificado.

Algunos confunden la propiedad asociativa con la propiedad conmutativa, pero la propiedad conmutativa tiende a aplicarse solo a dos números. En contraste, la propiedad asociativa a menudo se usa para expresar la naturaleza inmutable de las sumas o productos cuando se usan tres o más números. La propiedad también puede ser discutida en relación a cómo se usan los paréntesis en matemáticas. Colocar paréntesis alrededor de algunos de los números que se sumarán no cambia los resultados.

Considere los siguientes ejemplos:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Esto seguirá siendo cierto incluso si los números se agrupan de manera diferente.
(1 + 3) + (2 + 4) y (1 + 2 + 3) + 4 ambos equivalen a diez. No tiene que considerar el orden de estos números o su agrupación ya que el acto de sumar significa que todavía tendrán la misma suma total.

En la propiedad asociativa de la multiplicación, la misma idea básica es cierta. AXBXC = (AB) C o (AC) B. No importa cómo agrupe estos números, el producto permanece constante.

Especialmente en la multiplicación, la propiedad asociativa puede resultar muy útil. Tome por ejemplo la fórmula básica para calcular el área de un triángulo: 1 / 2bh o la mitad de la base multiplicada por la altura. Ahora considere que la altura es de 4 pulgadas y la base es de 13 pulgadas. Es más sencillo tomar la mitad de la altura (4/2 = 2) que tomar la mitad de la base (13/2 = 6.5). Es mucho más fácil resolver el problema resultante 2 X 13 que resolver 6.5 X 4.

Podemos hacer esto cuando comprendamos la propiedad asociativa porque sabremos que no importa en qué orden multipliquemos estos números. Esto puede eliminar el trabajo de algunos cálculos complicados y hacer que las matemáticas funcionen un poco más fácilmente. Tenga en cuenta que esta propiedad no funciona cuando usa división o resta. Cambiar el orden y la agrupación con estas operaciones afectará los resultados.