¿Qué es el eje de simetría?

El eje de simetría es una idea utilizada para graficar ciertas expresiones algebraicas que crean parábolas, o formas casi en forma de U. Estas se llaman funciones cuadráticas y su forma típicamente se ve así: ecuación y = ax ² + bx + c. La variable a no puede ser igual a cero. Verdaderamente, la más simple de estas funciones es y = x ² , en la cual el vértice o la línea media exacta que corre por la parábola, también llamada eje de simetría, sería el eje y del gráfico o x = 0. Divide directamente la parábola a la mitad, y todo a cada lado procede de manera simétrica.

Muy a menudo se pide a las personas que grafiquen funciones cuadráticas más complejas y el eje de simetría no estará tan convenientemente dividido por el eje y. En cambio, estará a la izquierda o derecha de la misma, dependiendo de la ecuación, y puede necesitar alguna manipulación de la función para descubrirlo. Es importante averiguar el vértice de la parábola o el punto de partida, ya que su coordenada x es igual al eje de simetría. Hace que graficar el resto de la parábola sea mucho más fácil.

Para tomar esta determinación, hay algunas maneras de abordar el problema. Cuando una persona se enfrenta a una función como y = x ² + 4x + 12, puede aplicar una fórmula simple para derivar el vértice y el eje de simetría; recuerda que el eje atraviesa el vértice. Esto toma dos partes.

El primero es establecer x igual a negativo b dividido por 2a: x = -4/2 o -2. Este número es la coordenada x del vértice y se sustituye de nuevo en la ecuación para obtener la coordenada y. 4 + 16 + 12 = 32, o y = 32, que deriva el vértice como (-2, 32). El eje de simetría se dibujaría a través de la línea -2, y las personas sabrían dónde dibujarlo porque sabrían dónde comenzó la parábola.

A veces, la función cuadrática se presenta en forma factorizada o de intercepción, y podría verse así: y = a (xm) (xn). Nuevamente, el objetivo es descubrir x, derivando así la línea de simetría, y luego descubrir y y el vértice sustituyendo x nuevamente en la ecuación. Para obtener x, se establece como igual a m + n dividido por 2.

Aunque conceptualmente esta forma de graficar y encontrar el eje de simetría puede llevar un poco de tiempo, este es un concepto valioso en matemáticas y álgebra. Suele enseñarse después de que los estudiantes hayan tenido algo de tiempo trabajando con ecuaciones cuadráticas y aprendiendo cómo realizar algunas operaciones básicas como factorizarlas. La mayoría de los estudiantes encuentran este concepto al final del primer año de álgebra, y puede ser visitado en formas más complejas en estudios posteriores de matemáticas.