¿Qué es la propiedad conmutativa?

La propiedad conmutativa es una idea antigua en matemáticas que todavía tiene numerosos usos en la actualidad. Esencialmente, aquellas operaciones que caen bajo la propiedad conmutativa son la multiplicación y la suma. Cuando agrega 2 y 3 juntos, realmente no importa en qué orden los agregue. Del mismo modo, cuando multiplique 2 y 3 juntos, obtendrá los mismos resultados ya sea que diga 2 por 3 o 3 por 2.

Estos hechos expresan los principios básicos de la propiedad conmutativa. Cuando el orden de dos números en una operación no afecta los resultados, entonces la operación puede ser conmutativa. El concepto de esta propiedad se ha entendido durante milenios, pero su nombre no se usó mucho hasta mediados del siglo XIX. Conmutativo puede definirse como una tendencia a cambiar o sustituir.

En las clases básicas de matemáticas, los estudiantes pueden aprender sobre la propiedad conmutativa que se aplica a la multiplicación y la suma. Incluso en los últimos grados de primaria, los estudiantes pueden estar estudiando la propiedad conmutativa de la suma con fórmulas como a + b = b + a. Alternativamente, pueden comprometerse rápidamente con la memoria que axb = bx a. Los estudiantes a menudo aprenden una propiedad relacionada llamada propiedad asociativa, que también se refiere al orden en la multiplicación y la suma. Por lo general, la propiedad asociativa se usa para mostrar que el orden de más de dos dígitos usando la misma operación (suma o multiplicación) no afectará el resultado: por ejemplo, a + b + c = c + b + a y también es igual a b + a + c.

Algunas operaciones en matemáticas se llaman no conmutativas. La resta y la división se incluyen en este encabezado. No puede cambiar el orden de un problema de resta, a menos que los dígitos sean iguales entre sí y obtengan los mismos resultados. Mientras a no sea igual a b, a - b no es igual a b - a. Si a y b son 3 y 2, 3 - 2 es igual a 1 y 2 - 3 = -1. 3/2 no es lo mismo que 2/3.

Muchos estudiantes aprenden la propiedad conmutativa al mismo tiempo que aprenden el concepto de orden de operaciones. Cuando entienden esta propiedad, pueden entender si un problema matemático necesita ser resuelto en un cierto orden o si el orden puede ignorarse porque la operación es conmutativa. Si bien esta propiedad puede parecer bastante básica para entenderla, subyace en gran parte de lo que sabemos y asumimos sobre la naturaleza de las matemáticas. Cuando los estudiantes estudien matemáticas más avanzadas, verán aplicaciones más complejas de la propiedad en acción.