¿Cuál es la diferencia entre volumen y área de superficie?
Volumen y área de superficie son dos conceptos relacionados en el estudio de las matemáticas. Ambos son importantes de entender, pero igualmente importante es entender cómo difieren y qué significan. Este es especialmente el caso cuando se trata de calcular el volumen y las áreas de superficie de un prisma o un cilindro.
Si piensa envolver un regalo en una caja, puede tener una buena idea de cómo difieren el volumen y el área de superficie. Primero, debe considerar el tamaño de la caja, cuando considera el tamaño del presente. ¿Cuánto espacio interior necesita tu caja para que quepa un regalo? La medida de la capacidad de la caja, cuánto va a contener, es su volumen. Luego tienes que envolver el presente. La cantidad de papel de regalo, que cubrirá el exterior de la caja, es un cálculo muy diferente a la capacidad de la caja. Necesitará una medición separada o algunas buenas suposiciones, para calcular la suma de los lados de todas las superficies o el área de la superficie.
El volumen de una caja cuadrada o rectangular es bastante fácil de calcular. Simplemente multiplique la altura por el largo por el ancho para obtener la medida. Con un cuadrado es aún más fácil, simplemente cubres la longitud de un lado, ya que todos miden lo mismo. Si la longitud del lado es a , la fórmula es axaxa o a 3 . Cuando compare el volumen y el área de superficie, notará una fórmula muy diferente. Necesita obtener el área de cada cara y luego agregar las áreas de todas las caras juntas. Con un prisma cuadrado o un cubo, esencialmente calcularías el área axa o un 2 , multiplicado por 6 (6a 2 ). Cuando trabaje con un prisma rectangular, tendrá que colocar en el área 3 pares de lados iguales, que deben sumarse para determinar el área de superficie.
El trabajo en volumen y área de superficie difieren un poco cuando intenta calcular el área de un cilindro. La fórmula para el volumen de un cilindro es el área de una cara circular multiplicada por la altura del cilindro. Se lee: πr 2 xh, o pi multiplicado por el radio al cuadrado por la altura. Obtener el área de superficie del cilindro es un poco más complicado ya que la porción circular es esencialmente una cara continua. Calcular el área de superficie de un cilindro significa calcular el área lateral de esta cara.
La fórmula del área lateral es la siguiente πr2r o πd (pi multiplicado por el radio duplicado o pi multiplicado por el diámetro), multiplicado por la altura, πr2r x h. Esto es esencialmente la circunferencia de un círculo multiplicado por la altura del cilindro. Para calcular la fórmula completa, también debe agregar las áreas de las caras circulares superior e inferior. Como en un cilindro estos son iguales, la fórmula es 2 πr 2 . Este cálculo se agrega al área lateral para calcular el área de superficie completa en la siguiente expresión:
πr2r xh + 2πr 2 = área lateral.
También puede ver la diferencia entre el volumen y el cilindro como una diferencia entre lo que está dentro y lo que puede estar contenido y el exterior de un objeto tridimensional. Estas son diferencias valiosas para comprender en muchas aplicaciones, como la construcción, la ingeniería o incluso el envoltorio actual. Cuando los niños se quejan de que las matemáticas son inútiles fuera de la clase de matemáticas, puede señalarles que saber la diferencia entre el volumen y el área de superficie significa que recibieron un regalo muy bien envuelto para su cumpleaños.