¿Qué es el método de elementos finitos?
El método de elementos finitos es una herramienta para calcular soluciones aproximadas a problemas matemáticos complejos. Generalmente se usa cuando las ecuaciones matemáticas son demasiado complicadas para ser resueltas de la manera normal, y es tolerable cierto grado de error. Los ingenieros suelen utilizar el método de elementos finitos porque están interesados en diseñar productos para aplicaciones prácticas y no necesitan soluciones perfectas. El método de elementos finitos puede adaptarse a diferentes requisitos de precisión y puede reducir la necesidad de prototipos físicos en el proceso de diseño.
Una aplicación del método de elementos finitos es el modelado de deformaciones físicas complejas en materiales. El daño que experimenta un automóvil por una colisión frontal es un ejemplo de una deformación complicada. Las deformaciones en un área dependen de las deformaciones en otras áreas: la colisión debe modelarse en muchos pasos diferentes a tiempo para ver cuál será el resultado final. Este gran número de pasos hace que sea poco práctico modelar tal problema a mano. Sin embargo, una computadora que usa el método de elementos finitos podría resolver este problema con un alto grado de precisión.
Además, las deformaciones de los materiales del mundo real, como muchos otros fenómenos físicos, son efectos complicados. Un problema al modelar tales efectos usando ecuaciones matemáticas precisas es que serían demasiado complicados para ser resueltos con el conocimiento actual. Los métodos numéricos en matemáticas, por lo tanto, se utilizan para aproximar ecuaciones más complicadas mediante el uso de ecuaciones más simples en muchos pasos diferentes. En el método de elementos finitos, se crea una malla para modelar cambios en el espacio utilizando muchos elementos pequeños y más simples. El grado de error resultante de esta simplificación depende del número de elementos totales en la malla.
Para que el método de elementos finitos produzca resultados significativos, es necesario establecer un conjunto de condiciones de contorno con el problema. Básicamente, definen a qué tipo de condiciones debe responder el modelo. En el ejemplo del automóvil, las condiciones de contorno serían las fuerzas infligidas en el automóvil por el objeto externo. Las condiciones de contorno pueden ser fuerzas puntuales, fuerzas distribuidas, efectos térmicos como cambios de temperatura o energía térmica aplicada, o restricciones de posición. Sin condiciones límite, es imposible establecer un problema, porque el modelo tendría poco que responder.
Una ventaja del método de elementos finitos es que es fácil producir visualizaciones detalladas de un problema. Una vez que un modelo se ha resuelto completamente, esta información se puede transferir a una imagen. Las tensiones específicas en diferentes elementos de malla, por ejemplo, pueden asignarse a diferentes colores. Las visualizaciones permiten a los ingenieros identificar intuitivamente los puntos débiles en un diseño, y pueden usar esta información para crear un nuevo diseño. El software de visualización es una parte esencial de muchos programas de computadora de elementos finitos.