¿Qué es la distribución geométrica?

La distribución geométrica es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de ensayos de Bernoulli hasta que se obtiene un éxito. Un ensayo de Bernoulli es un evento repetible independiente con una probabilidad fija p de éxito y una probabilidad q = 1-p de fracaso, como lanzar una moneda. Los ejemplos de variables con una distribución geométrica incluyen contar el número de veces que se debe tirar un par de dados hasta que se lance 7 u 11 o examinar productos en una línea de montaje hasta que se encuentre un defecto.

Esto se llama distribución geométrica porque sus términos sucesivos forman una serie geométrica. La probabilidad de éxito en la primera prueba es p , la probabilidad en la segunda prueba es pq , la probabilidad en la tercera prueba es pq ² , y así sucesivamente. La probabilidad generalizada para el enésimo término es pq ^n-1, que es la probabilidad de fallas n-1 en una fila multiplicada por la probabilidad de éxito en la prueba final. La distribución geométrica es un ejemplo específico de una distribución binomial negativa que cuenta el número de ensayos de Bernoulli hasta que se obtienen r éxitos. Algunos textos también se refieren a ella como una distribución de Pascal, aunque otros usan el término más generalmente para cualquier distribución binomial negativa.

La distribución geométrica es la única distribución de probabilidad discreta con la propiedad sin memoria, que establece que la probabilidad no se ve afectada por lo que ocurrió anteriormente. Esto es una consecuencia de la independencia de los juicios de Bernoulli. Si la variable, por ejemplo, es la cantidad de veces que una rueda de ruleta necesita ser girada para que se vuelva negra, la cantidad de veces que la rueda se volvió roja antes de que comience el conteo no afecta la distribución.

El promedio de una distribución geométrica es 1 / p . Entonces, si la probabilidad de que un producto en la línea de ensamblaje sea defectuoso es .0025, uno esperaría examinar 400 productos, en promedio, antes de encontrar un defecto. La varianza de una distribución geométrica es q / p2 .