¿Qué es el método de Monte Carlo?

El método de Monte Carlo es en realidad una amplia clase de métodos de investigación y análisis, con la característica unificadora de depender de números aleatorios para investigar un problema. La premisa fundamental es que, si bien ciertas cosas pueden ser completamente aleatorias y no útiles en muestras pequeñas, en muestras grandes se vuelven predecibles y pueden usarse para resolver diversos problemas.

Un ejemplo simple del método de Monte Carlo se puede ver en un experimento clásico, usando lanzamientos de dardos aleatorios para determinar un valor aproximado de pi. Tomemos un círculo y córtelo en cuartos. Luego tomaremos uno de esos cuartos y lo colocaremos dentro de un cuadrado. Si tuviéramos que lanzar al azar dardos en ese cuadrado y descontar cualquiera que cayera del cuadrado, algunos aterrizarían dentro del círculo y otros aterrizarían afuera. La proporción de dardos que aterrizaron en el círculo a los dardos que aterrizaron afuera sería aproximadamente análoga a un cuarto de pi.

Por supuesto, si solo lanzamos dos o tres dardos, la aleatoriedad de los lanzamientos haría que la proporción a la que llegamos también sea bastante aleatoria. Este es uno de los puntos clave del método de Monte Carlo: el tamaño de la muestra debe ser lo suficientemente grande como para que los resultados reflejen las probabilidades reales y no tener valores atípicos que lo afecten drásticamente. En el caso de lanzar dardos al azar, encontramos que en algún lugar de los miles de lanzamientos, el método Monte Carlo comienza a producir algo muy cercano a pi. A medida que nos acercamos a los miles, el valor se vuelve más y más preciso.

Por supuesto, lanzar miles de dardos en un cuadrado sería algo difícil. Y asegurarse de hacerlos completamente al azar sería más o menos imposible, haciendo de esto un experimento mental. Pero con una computadora podemos hacer un "lanzamiento" verdaderamente aleatorio, y podemos hacer rápidamente miles, o decenas de miles, o incluso millones de lanzamientos. Es con las computadoras que el método Monte Carlo se convierte en un método de cálculo verdaderamente viable.

Uno de los primeros experimentos de pensamiento como este se conoce como el Problema de la aguja de Buffon, que se presentó por primera vez a fines del siglo XVIII. Esto presenta dos tiras paralelas de madera, con el mismo ancho, tendidas en el piso. Luego supone que dejamos caer una aguja en el piso y pregunta cuál es la probabilidad de que la aguja caiga en un ángulo tal que cruce una línea entre dos de las tiras. Esto se puede usar para calcular pi en un grado impresionante. De hecho, un matemático italiano, Mario Lazzarini, en realidad hizo este experimento, arrojando la aguja 3408 veces, y llegó a 3.1415929 (355/113), una respuesta notablemente cercana al valor real de pi.

El método de Monte Carlo tiene usos mucho más allá del simple cálculo de pi, por supuesto. Es útil en muchas situaciones donde los resultados exactos no se pueden calcular, como una especie de respuesta abreviada. Fue utilizado más famoso en Los Álamos durante los primeros proyectos nucleares de la década de 1940, y fueron estos científicos quienes acuñaron el término método Monte Carlo, para describir su aleatoriedad, ya que era similar a los muchos juegos de azar que se juegan en Monte Carlo Se pueden encontrar varias formas del método de Monte Carlo en diseño de computadoras, química física, física nuclear y de partículas, ciencias holográficas, economía y muchas otras disciplinas. Cualquier área en la que la potencia necesaria para calcular resultados precisos, como el movimiento de millones de átomos, potencialmente pueda ser de gran ayuda utilizando el método de Monte Carlo.