¿Cuál es la teoría del control óptimo?

La teoría del control óptimo se utiliza en gran medida en la ciencia y la ingeniería. Es una técnica de optimización matemática comúnmente utilizada en la creación de políticas de control. Lev Pontryagin, junto con su equipo en la ex Unión Soviética, y el estadounidense Richard Bellman son los principales responsables de la teoría del control óptimo. El objetivo general de la teoría es utilizar varios métodos de análisis para determinar los parámetros de un sistema mediante la realización de procesos de prueba y error.

La teoría del control óptimo es útil cuando se intenta resolver problemas de optimización de tiempo continuo. La teoría aborda un problema determinando una ley de control para un sistema hipotético con el fin de lograr un nivel de optimización. El control óptimo consiste en un conjunto de varias ecuaciones, que describen las rutas de las variables que hacen que el costo funcional sea mínimo. El costo funcional es básicamente una función de variables relacionadas con el estado y el control. La teoría del control óptimo utiliza el principio máximo de Pontryagin, que generalmente establece que uno puede resolver el problema de optimización P con el uso de una función hamiltoniana H durante un período, que es una condición necesaria. La teoría también se puede derivar con la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman.

Con el fin de ayudar a una persona a comprender la teoría del control óptimo, se suele utilizar el ejemplo de "conducir su automóvil por una carretera montañosa". Imagine viajar en un automóvil en una carretera escarpada en línea recta. La teoría puede determinar cómo se debe acelerar para minimizar el tiempo de viaje absoluto. En tal caso, el "sistema" consiste en el vehículo y el camino rocoso y el criterio de optimización es alcanzar la minimización del tiempo de viaje. Se sabe que tales problemas incluyen restricciones (por ejemplo, limitación de combustible, límites de velocidad). Otra pregunta puede ser encontrar una manera para que el automóvil optimice su consumo de combustible mientras está obligado a completar un curso determinado en un límite de tiempo determinado.

Otro ejemplo del uso de la teoría del control óptimo es la resolución del precio de costate o sombra. Consiste en el valor marginal de expandir la variable de estado. Una vez resuelto eso, el valor óptimo para el control puede formar una ecuación diferencial condicional a la conciencia del costeado. Es común que esta estrategia resuelva regiones que describen el control óptimo y aíslan los valores de elección reales a tiempo.